当中美外交关系恢复后，中国政府决定送一批学者到美国深造，第一批的是两个数学家彭家贵和王启明，当然他们去的是伯克利。这件事在美国当地引起了不小的轰动，彭家贵和王启明也因此成了知名人士，旧金山各大报纸也采访了这两位中国学者。1980 年，在陈先生的呼吁下，加州大学伯克利分校准备和国内的一些大学建立交流访问机制。那一年，伯克利分校的领导和数学系系主任 S. Kobayashi 组成一支代表团，专程来到中国签订了这份协议。同年九月，陈先生本人也单独和国内一些组织者在北京举办了微分几何和微分方程国际数学研讨班，并出版了三卷论文集（Proceedings of the 1980 Beijing Symposium on Differential Geometry and Differentia Equa tions, Volumes 1-3. S.S. Chern and Wu Wen-tsun, eds, Science Press, Beijing China; Gordan and Breach, New York, 1982.）。这次研讨班的召开，标志着中国数学界开始重新和国际接轨。在这之后，国内外数学家的交流得到了飞速的发展。
（Shiing-shen Chern, Selected Papers, Springer-Verlag, New York -Berlin-Heidelberg, 1978.）
陈先生很有主见。当我想碰某个问题的时候，他曾经不止一次告诫我，别听从所谓的专家。另外，我想任何和陈先生交谈过或者读过他文章的人都会认为，陈先生是对问题不停除其表面现象而抽取其精的人。我第一次具体接触到陈先生这方面的数学个性是 1965 年我到伯克利的时候，当时我他关于上复结构的存在的情况，那时 A.W. Adler 认为没有这样的复结构（文章随后发表了：The second fundamental form of and Pn(C), Amer.J.Math.91(1969)）。陈先生在和他交谈后认为这个证明不可信，因为 A.W. Adler 根本说不出他证明背后的那个主要观点，而陈先生认为应该有这样一个关键点存在。从整体上而非局部去把握某个问题，并不考虑其复杂的技术细节，这就是对待事物的关键点，那时候这对我来说简直是一大新发现。那是我学习经历中的一个高峰。几年后，我在音乐演奏上发现了类似这种对待数学的手段，钢琴演奏家 Rachmarinoff(1873-1947) 在一场演奏会结束之后责备自己：“你难道没有注意到我丢了高潮点？你难道不明白我已经把高潮点遗漏了？……”来他解释说，他演奏的每一段都是围绕它的一个高潮点展开的（H.C. Schoenberg, The Great Pianists, Simon and Schuster, New York, 1963, p. 368）。在陈先生的晚年，他一直坚持，他于 1944 年给出的高斯-博内公式的内蕴证明是他最得意的工作。这个公式的证明实际上在一年前已经由 C.B. Allendoerfer 和 A.Weil 通过复杂的计算完成了（Tran Amer. Math Soc.53(1943),101-129. 不幸的是，在某些方面，文献中关于 Allendoerfer-Weil 定理有很多误传。一些很著名的文献曾断言 Allendoerfer-Weil 定理只在下述情形下成立 (1) 黎曼流形可以嵌入到欧氏空间中，或者 (2) 黎曼流形上有解析的黎曼度量。其实只要稍微热Allendoerfer-Weil 的文章就会知道，这些论断是毫无根据的）。众所周知，陈先生的证明不仅在微分几何方向开辟了新纪元，而且创造了纤维空间上同调的超渡概念。但是我在这里提起这个证明，却是有另一个原因。陈先生曾经郑重地告诫年轻人，要尽可能和优秀的数学家进行交流，从他们那里可以学到很多东西。大家都知道，他自己在年轻的时候就从 Elie Cartan 那里学到很多（Shiing-Shen Chern, Selected Papers, Springer-Verlag, New York, 1978, pp. xxi-xxii），一件不大为人所知的事情是他把自己最好的工作归功于和 Andre Weil 的交谈。陈先生的个人经历强有力地说明他的忠告是正确的。二次大战期间的 1943 年，当先生从中国辗转来到普林斯顿时，他和 Andre Weil 很快建立了友谊。关于这段插曲， Weil 已经在陈先生的论文集中（Shi ing-shen Chern, loc. cit）的公颂词部分用生动的语言描述了。实际上，当 Weil 对陈先生的关于齐次空间上积分几何的文章（On integral geometry in Klein Spaces, Ann. Math, 43(1942), 178-189）在数学评论上发表了热切的评论之后，陈先生和 Weil 的友谊就已经建立了，Weil 甚至建议 Hermann Weyl 把陈先生请到普林斯顿来（另一方面，Weyl 是陈先生之前在美国数学年刊上发表的关于述向曲面的论文的审稿人. 陈先生一到普林斯顿，Weyl 就问他：“陈，你知道是谁审你的文章吗？”(这是陈先生的原话)）。就像陈先生的回忆录中所提及的，陈先生到了普林斯顿后和 Weil 进行了多次交谈，那时 Weil 已经和 Allendoerfer 合作证明了高斯-博内公式，但是 Weil 坚信，定有内蕴证明而不需要复杂的每次必须把一片片流形嵌入到欧氏空间中（参见注释 15 中引用的论文）。陈先生把这个问题记在了心头，不出两个礼拜，就得到了内蕴证明的主要思路，包括用不可思议的计算表明，高斯-博内公式只是主丛上的一个恰当形式。他曾自豪地对我说，实际上他开始并没有写什么，一切的计算全是在脑子里进行的 (真是令人惊奇！)。任何了解陈先生证明思路的人都觉得，这样漂亮的计算能在脑子里进行有点不可思议，但是那些目睹陈先生超强计算力的人，虽然还有那么一点惊讶，但还是倾向于相信他。更有趣的是，虽然证明的主要思想是主丛上高斯-博内公式的恰当性，但是拓扑知识的缺乏阻碍了陈先生。他曾天真地认为，任意紧致的定向流形都存在处处非零的向量场，如果这样，那么在流形的球丛中将存在一个全局的截面，那么主丛上高斯-博内公式形式的恰当性就可以转化为流形自身上高斯-博内公式的恰当性，接着高斯-博内公式形式的积分将总是零而不是欧拉示性数。当然，陈先生知道这是错的，但这着实折腾了他好一段时间，直到他学到关于向量场指标的 Hopf 定理才给出了完全的证明（注意到关于这个主题 一年半后有一篇文章：On the curvature integra in a Riamannian manifold, AnnaIs Math,46(1945),90-100, 特别是第2节, 专门讲了如何合理地应用 Hopf 定理）。当陈先生向我叙述他拓扑知识缺乏以及曾使他暂时走错方向这段经历时，他只是很平淡地叙述。可能他只是想独自回忆一下这段个人历史，而不准备和我讲其它一些内容。但是也有可能，他的目的主要是想阐明前面提到的他对待问题的人生哲学，就是每件事都有一个关键点。如果你抓住了这个关键点，那么剩下的迟早会被解决。当陈先生正在重新证明高斯-博内公式的时候，他碰巧和《数学年刊》的编辑 Solomon Lefschetz 聊上了，当 Lefschetz 听了陈先生的介绍后，立即要求陈先生把文章发在《数学年刊》上。陈先生向我强调说 Lefschetz 并不懂微分几何，但是用陈先生的话说，“Lefschetz 能够感觉到好的数学”。陈先生通过这段小小的轶事教导我，每个数学家都需要培养数学的美感，但是同样需要的是广博的数学认识来协助这种美感。在陈先生的所有著作中，有三篇文章特别出类拔萃：1944年高斯-博内公式的内蕴证明，紧接着 1945 年对证明的澄清和推广到带边流形的情形，以及 1946 年陈类的提出（分别参见注释 2、21 和 3 中引用的论文）。几何学家们都承认 1944 年那篇文章对于微分几何的发展和后来陈类的提出有着不可磨灭的作用，但是数学界却对陈先生 1946 年那篇文章非常之推崇，因为陈类已经成为现代数学的一个基本术语。陈先生也已敏锐地意识到他 1946 年那篇文章在数学领域的影响力大大超过了他 1944 年那篇。从他晚年公开表示 1944 年那篇文章是他最得意的成果这点，我们可以推测出陈先生已意识到这件事了。当然陈先生这么做是有更深层次的理由的，用他自己的话说就是：“你们认为我最著名的成果实际上是我最大的失败”。那么陈先生说这话是什么意思呢？当时他完成高斯-博内公式的内蕴证明之后，他知道他已经掌握了一种有效的方法，通过这种方法可以用微分形式来表示像 Stiefel-Whitney 类那样的一些东西。事后我们知道，这种想法是不对的，因为 Stiefel-Whitney 类存在上而不是在上，即是说，实的 Grassmannians 以为系数的上同调环存在挠部分，因而显得复杂，但是在是以实的 Stiefel-Whiney 类为生成元的多项式环。在 40 年代，拓扑学家们的注意力主要集中在实的范畴而很少关心复的情形，所以陈先生也只是想用微分形式来表示实的示性类，但是他受挫了。他说有天晚上他在 Fine Hall 图书馆翻阅书籍的时候，无意间看到了 1934 年 Ehresmann 关于 Grassmannians 同调理论的博士论文，陈先生注意到复 Grassmannians 的同调结构要比实的情形简单得多。这暗示他至少可以完成复向量丛的表示，这就是最早的陈类。正如前面所说，在 1945 年的时候，陈先生关心的是实的情形，所以他所做的复的情形只能算是次好。正是由于这个理由，陈先生个人一直认为 1946 年那篇文章是他的一个“失败”。陈先生更一般地用微分形式表示实向量丛示性类的想法同时被俄罗斯数学家 Pontryagin 独立地完成了，这就是我们现在熟悉的 Pontryagin 类。Pontryagin 早在 1944 年就已经宣布了这一结果，不过直到 1949 年才最终给出细节（Some topological invariants of closed Riemannian manifolds, IzvestiyaAkad. Nauk SSSR. Ser. Mat. 13(1949), 125-162）。今天，众所周知，陈类和 Pontryagin 类是密切相关的。后辈们可以不同意前辈本人对其著作的评价。如果我们在不考虑陈先生个人情感的情况下来看看他 1946 年的那篇文章，我们将很容易发现其中的很多高明观点。这篇文章并没有 1944 年那篇文章超凡的光芒，但是比 1944 年的文章更有广度和深度，它是微分几何、计数几何、代数拓扑的完美融合。丛这篇文章我们可以发现下面四个新的观点：(1) 在 Hermitian 度量下 Hermitian 联络的定义（如果数学名词或理论的命名是合理的，那么所谓的“Hermitian 联络”肯定应该称为 Chern 联络”但是谁能保证命名过程是合理的呢？），(2)Chern-Weil 同态的关键点，(3) 复向量丛上陈类的引入，(4) 用微分形式来表示这些陈类。也许 1946 年那篇文章最主要的贡献——这也是后见之明一一不在于具体的技术问题，而是指引了以下两个扭转方向的大发展。示性类方面，在当时大家都集中精力于实情形的年代，复向量丛的引入“更好地阐明了实范畴示性类理论”（参见下面文献的引言：J.W. Milnor and J.D. Sta sheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974）。代数几何方面，文章指引了一条重新构造典范的代数几何不变量理论的道路，比如，可以用陈类来表达代数流形上的典范类和 Eger-Todd 类，这个重要性最早是由 W.V.D. Hodge 发现的，后来被 Hirzebruch 在他著名的 Riemann-Roch 定理中得到详细说明。陈先生脑子里的想法很微妙，现在回想起来，我仍然不是很明白他当时描述 1946 年那篇文章的“失败”有多认真。(虽然我注意到他已不只一次告诉过我。) 他显然也知道他那篇文章在代数几何领域的影响力，所以这里所说的“失败”也许只不过是迟来的一点发泄而没有其他意义。当然如果他是用这个词来含蓄地表达我们对未来的很弱的预知力的话，那我倒是觉得并不奇怪了。我经常希望陈先生能够把自己以前在普林斯顿的经历写下来，当 1979 年他正在准备文选的第一卷时（参见注释 16。），我曾尽力劝先生对他自己的一生经历和研究工作补充一些评论（我敢这样做，正因我是出版那文选的编辑。），特别建议他就 1944 年和 1946 年的两篇历史性的文章，在撰写过程上的波折多加描述。这样可以对后代的几何学家有所启发。但陈先生并没有这样做，只是在后来的书中简要地写了一篇“我的科学生涯和著作梗概”。80 年代后期，当陈先生开始准备接下来的三卷文选的时候，Ahlfors 和 Weil 的论文集已经面世。他们都对自己的工作提供了很多解说。我再次咨询陈先生，是否愿意用类似 Ahlfors 和 Weil 的方式重写“我的科学生涯和著作梗概”。也许我没有把我的想法说清楚。另一个可能就是陈先生在某一方面是一个沉默寡言的人。无论怎样，事实上最后我们对陈先生伟大工作背后的思想仅仅是惊鸿一瞥，这对我们来说不免是一种遗憾。在我的记忆中，陈先生在伯克利留下的不仅仅是数学。他曾对每周五下午 4 点到 5 点举办几何讨论班很是自豪。每周的那个时间，教学楼里空荡荡的，很多人要求换时间。我们也曾经做过努力，但是要么和其他讨论班冲突，要么和个别人的教学计划冲突，所以只好作罢。所以一直是每周五 4 点到 5 点，讨论班大概是从陈先生 1960 年来伯克利一直延续到 1995 年前后，那时陈先生已经退休好多年了。关于这个讨论班，陈先生有两点感到很自豪：一是系里面在固定时间举办的讨论班中，这个讨论班持续的时间最长（我从未证实这一说法正确与否，但我乐于相信这是真的。）; 二是这个讨论班参与的人最多。实际上，参加人数最多这一说法的确定性，基本上是毋庸置疑的。当陈先生还在主持这个讨论班的时候 (他一直主持到 1981 年，在那年他出任数学科学研究所所长), 讨论班的教室经常是座无虚席，因为有许多很出色的几何学家来讨论班上作报告。当我在 1995 年左右告诉他，有时外面的学者来作报告只有四五个听众时，陈先生很难过，但也毫不犹豫地建议终止讨论班。他就是这样一个不会被情感左右判断的人。另外一件令伯克利的几何学家和同事们记忆犹新的事情是，陈先生经常开派对。陈夫人是很好的厨师，她家巨大的餐桌能够容纳多少人，陈夫人就邀请多少人（陈夫人郑士宁女士于 2000 年 1 月在天津不幸去世。陈先生所有的朋友都记得她是一位非常和可亲的女主人，但一些对她认识比较久的人也知道她是一位温文尔雅并且充满朝气的女士。她奉献了半生的精力，使陈先生得以专注于他的科研工作，而且地在社交场合的杰出表现也是陈先生事业上的宝贵财富。先生在他的文章“我的科学生涯和著作概”中 (参见注释 16) 特别提到：“在结束本文前，我必须提及我的夫人在我的生活和工作中所起的作用，近 50 年来，无论是战争年代抑或和平时期，无论在顺境或逆境中，我们相濡以沫，过着朴素而充实的生活，我在数学研究中取得之成就实乃我俩共同努力之结晶。）。我想很多伯克利的研究生应该还记得陈先生家的美食吧。有时陈先生家开个大派对，就连他家两层的大房子的每个角落也会挤满人，他们除了交流一些系里同事们的新闻以外也做一些游戏，大家都会玩得非常愉快。如果说陈先生爱护周围的人和喜爱美食，那肯定是不会有错的。陈先生是一名美食家的传闻早已传遍各地。有人来伯克利访问，并向陈先生请教欧洲哪个小镇上有哪些美食，奇怪的是，他还总能报出些名字或者给出些提示。当地很多中国餐馆的老板和陈先生私交甚笃，当然，为系里的一些活动安排点美味可口的中国菜是他的责任。经常被陈先生安排只有一点不太好（如果可以这么说的话），那就是如果几个同事去同一家餐馆而陈先生没有去，那此番就餐的经历跟陈先生特别安排的相比将会打些折扣。满怀敬意同时伴随着一些敬畏去描述一个出色的同事是很常见的。但是对于陈先生来说，他还拥有了别人对他连绵无尽的爱戴。2001 年《数学成果》这个杂志把她的第四十期纪念刊献给了陈先生，Hirzebruch 在其序言中这么写道：
已经有很多会议和书卷都献给了陈先生，所有这些都是对先生爱戴和感激的象征。
一个人通过自己的聪明才智很容易得到别人的敬佩，但同时要得到别人的爱戴和感激，又谈何容易。 致谢：在此我非常感谢 R. A. Askey. P. A. Griffiths、S. Kobayashi. R. Kirby、C. C. Moore 和 I M. Singer 的帮助，当我撰写此文时他们提供了很多有益的评论和建议。